Hình trụ tròn là hình có hai mặt đáy là hai hình tròn song song với nhau và bằng nhau. Ta có thể thấy rất nhiều hình trụ được sử dụng trong thực tế có thể kể đến như: lon sữa bò, cốc uống nước, lọ hoa, thùng đựng nước,… Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong thực tế do đó cách tính thể tích hình trụ cũng được áp dụng rất nhiều trong thực tế. Để có thể tính được thể tích hình trụ thì bài viết dưới đây là một trong những bài viết mà các em không nên bỏ qua.

THỂ TÍCH KHỐI TRỤ

Để tính thể tích khối trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài của bán kính hình tròn ở mặt đáy hình trụ và số pi.

V = π. r2. h

 

[caption id="attachment_2923" align="aligncenter" width="182"] Khối trụ[/caption]

Trong đó:

V là thể tích khối trụ có đơn vị là mét khối (m3)

r là bán kính hình tròn ở mặt đáy khối trụ

h là chiều cao của khối trụ

π là hằng số pi ( π = 3, 14)

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai tâm đáy là a (cm) và đường kính của đáy là b(cm)

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10cm, AB=6cm. Cho đường gấp khúc ABCD quay quanh AD ta được 1 hình trụ. Tính thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ trên.

Bài 3: Cho một hình trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm , trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu ?

Bài giải:

Bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm, chiều cao hình trụ h = 8cm. Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ ta được kết quả như sau:

V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tham khảo thêm bài nguyên mẫu tại đây : THỂ TÍCH KHỐI TRỤ

by via Học Dễ - Giúp bạn học tập dễ dàng hơn - Feed

THỂ TÍCH HÌNH CHÓP

Hình học không gian là phần rất quan trọng trong toán hình học mà các em học sinh cần nẵm vững. Tính thể tích hình chóp cũng là 1 dạng toán hình hoc không gian có nhiều dạng bài tập khác nhau. Mời các em cùng tìm hiểu về thể tích của hình chóp và các dạng toán thường gắp qua bài viết dưới đây.

ĐỊNH NGHĨA HÌNH CHÓP

Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp (h.2.4)

[caption id="attachment_2913" align="aligncenter" width="232"] Hình chóp[/caption]

CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH HÌNH CHÓP

Gọi A_d là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy), V là thể tích hình chóp. Ta có công thức tính thể tích hình chóp như sau

V=(A_d.h)/3

[caption id="attachment_2914" align="aligncenter" width="240"] Hình chóp[/caption]

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ THỂ TÍCH HÌNH CHÓP THƯỜNG GẶP

Tìm thể tích hình chóp có cạnh bên nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy

Đối với dạng bài tập này để tìm được thể tích hình chóp ta làm như sau:

• Xác định đường cao (chính là cạnh bên vuông góc với đáy).
• Tính đường cao và diện tích đáy
• Áp dụng công thức để tính thể tích hình chóp

Ví dụ minh họa

Tìm thể tích hình chóp có 2 mặt bên kề nhau cùng vuông góc với mặt đáy.

Đối với những dạng toán này ta làm như sau

• Xác định đường cao (chính là cạnh bên vuông góc với đáy).
• Tính đường cao và diện tích đáy
• Áp dụng công thức để tính thể tích hình chóp

Ví dụ minh họa

Hình chóp có hai mặt phẳng đi qua đỉnh (không chứa mặt bên) cùng vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy

• Xác định đường cao. (đường nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt đáy).
• Tính đường cao và diện tích đáy.
• Áp dụng công thức để tính thể tích khối chóp.

Vị dụ minh họa

Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy

• Xác định đường cao (đường hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy là giao giữa mặt bên đó với mặt đáy.
• Tính đường cao và diện tích đáy.
• Áp dụng công thức để tính thể tích khối chóp.

Ví dụ minh họa

Tìm thể tích hình chóp có một cạnh bên vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt đáy

• Xác định đường cao (chính là cạnh bên vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt đáy).
• Tính đường cao và diện tích đáy.
• Áp dụng công thức để tính thể tích khối chóp.

Ví dụ minh họa

Tìm thể tích hình chóp đa giác đều

• Xác định đường cao (đường hạ từ đỉnh xuống tâm của đa giác đáy).
• Tính đường cao và diện tích đáy.
• Áp dụng công thức để tính thể tích khối chóp.

Ví dụ minh họa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tham khảo thêm bài nguyên mẫu tại đây : THỂ TÍCH HÌNH CHÓP

by via Học Dễ - Giúp bạn học tập dễ dàng hơn - Feed

HỆ SỐ GÓC CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B

Kiến thức về hệ số góc của đường thẳng là kiến thức rất cơ bản mà các em sẽ được học trong chương trình học bậc THCS. Đây là kiến thức các em cần nắm vững để sau này tiếp tục học các chủ đề liên quan trong chương trình học bậc phổ thông như: phương trình đường thẳng và hệ số góc, hệ số góc của tiếp tuyến, viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc,.. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho các em kiến thức cơ bản nhất về hệ số góc từ khái niệm, định nghĩa đến cách tính hệ số góc như thế nào ? cuối bài sẽ có thêm phần bài tập vận dụng để các em có thể rèn luyện thêm sau bài học.

KHÁI NIỆM HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0) là hệ số của góc tạo thành (α) khi đường thẳng cắt trục hoành x′Ox tại một điểm và hợp với trục hoành x′Ox tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b.

Đường thẳng  y=ax+b đi qua điểm M(x0;y0)  và có hệ số góc a có phương trình là y=a(x−x0)+y0

Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.

Khi a>0 thì góc tạo thành là góc nhọn, nằm bên trái trục tung Oy, và nếu  a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Khi a<0thì góc tạo thành là góc tù, nằm bên phải trục tung Oy và nếu a càng nhỏ thì góc đó càng lớn.

Khi a=0 thì không có hệ số góc vì khi đó đường thẳng y song song với trục hoành.

Như vậy ta thấy góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox phụ thuộc vào a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax + b.

Lưu ý:

• Khi a > 0, tan α = a
• Khi a < 0, tan (180⁰ - α) = - a. Ta tìm được số đo của góc 180⁰ - α rồi suy ra số đo của góc α
• Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục ox các góc bằng nhau.

Định nghĩa 2: Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc (slope) miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.

Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức ( x1 khác x2)

CÁCH TÍNH HỆ SỐ GÓC

Dạng tổng quát của đường thẳng y: Ax+By+C=0

Nếu B≠0 thì ta chuyển đường thẳng y về dạng như sau: y=ax+b ⇔ABx+y+CB=0⇔y=−ABx−CB

Khi đó hệ số góc của đường thẳng y là a = −AB.

Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng  y=ax+b và chiều dương trục Ox

Khi a>0, ta có:tanTAxˆ=OBOA=|b|∣∣−ba∣∣=|a|=a. Sau đó, sử dụng máy tính bỏ túi/ bảng lượng giác để suy ra số đo của TAxˆ.

Khi a<0, ta có: tan(180∘−TAxˆ)=tanOAPˆ=OPOA=|b|∣∣−ba∣∣=|a|=−a

Từ đó tìm ra được số đo của góc 180∘−TAxˆ

Suy ra số đo của TAxˆ.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài tập 1

Cho hàm số y = mx+(2m+1)            (1)

Với mỗi giá trị của m∈R , ta có một đường thẳng xác định bởi (1) . Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.

Lời giải:

Chứng minh họ đường thẳng y=mx+(2m+1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.

Giả sử điểm A(x0;y0) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m.

Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).

Với mọi m , ta có: y0=mx0+(2m+1)⇔(x0+2)m+(1−y0)=0

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.

Suy ra:

x0+2=0⇔x0=−21−y0=0⇔y0=1

Vậy A(−2;1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y=mx+(2m+1) luôn đi qua với mọi giá trị m.

Bài tập 2

1. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)
2. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1; -2)
3. Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Đáp án :

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b

1. Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm A(2; 1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 1 = a.2 ⇔ a = 1/2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1) là a = 1/2

1. Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B(1; -2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: -2 = a.1 ⇔ a = -2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1; -2) là a = -2

2. Với a = 1/2 ta có hàm sô: y = 1/2.x

Với a = -2 ta có hàm số: y = -2x

*Vẽ đồ thị hàm số y = 1/2.x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 2 thì y = 1. Ta có: A(2; 1)

Đồ thị hàm số y = 1/2.x đi qua O và A

*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = -2. Ta có: B(1; -2)

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua O và B.

*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox và Oy.

Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.

Vậy OA ⊥ OB hay hai đường thẳng y = 1/2.x và y = -2x vuông góc với nhau.

 

 

 

 

Đọc nguyên bài viết tại : HỆ SỐ GÓC CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B

by via Học Dễ - Giúp bạn học tập dễ dàng hơn - Feed

HÀM SỐ BẬC NHẤT

KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của x còn x được gọi là biến số.

Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức.

Giá trị của f(x) tại x₀ kí hiệu là f(x₀)

Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M (x;y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho x, y thỏa mãn hệ thức y = f(x)

Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến. Cho hàm số y = f(x):

• Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) < f(x₂) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
• Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0.

Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

TÍNH CHẤT HÀM SỐ BẬC NHẤT

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

• Đồng biến trên R khi a > 0

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) < f(x2 )

• b) Nghịch biến trên R khi a < 0.

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) > f(x2 )

Bảng biến thiên:

[caption id="attachment_2884" align="alignnone" width="679"] Bảng biến thiên[/caption]

CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B

Trường hợp 1: Khi b=0

Trường hợp 2: Khi b khác 0

Ta cần xác định hai điểm phân biệt bất kì thuộc đồ thị.

• Bước 1: Cho x=0=>y=b. Ta được điểm P(0;b)∈Oy.

Cho y=0=>x=−ba. Ta được Q(−ba;0)∈0x.

• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q, ta được đồ thị của hàm số y=ax+b.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Đọc nguyên bài viết tại : HÀM SỐ BẬC NHẤT

by via Học Dễ - Giúp bạn học tập dễ dàng hơn - Feed

CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG VUÔNG

Hình thang là hình ta gặp rất nhiều trong đời sống hàng ngày. Đây cũng là hình được nhắc đến rất nhiều trong toán học do đó kiến thức về hình thang sẽ là kiến thức cơ bản mà các em cần nắm. Hình thang còn có các dạng đặc biệt như hình thang cân, hình thang vuông… Trong bài dưới đây ta sẽ cùng tìm hiểu về một trong những dạng đặc biệt của hình thang đó là hình thang vuông.

HÌNH THANG VUÔNG

Khái niệm về hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông nằm trong các trường hợp đặc biệt của hình thang.

Dấu hiệu nhận biết: hình thang có một góc vuông thì đó là hình thang vuông.

[caption id="attachment_2873" align="aligncenter" width="298"] Hình thang vuông[/caption]

Công thức tính diện tích của hình thang vuông

Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy, đơn vị diện tích là mét vuông hoặc diện tích hình thang vuông bằng tích của đường cao và trung bình cộng của 2 đáy

S = 1⁄2 h (a + b)

Trong đó:

• S: Diện tích hình thang
• a, b: Độ dài 2 đáy của hình thang
• h: Độ dài đường cao (chính là cạnh vuông góc với 2 cạnh đáy)

Ví dụ minh họa

Cho hình thang ABCD vuông tại D với cạnh AD dài 10 cm, AB dài 12 cm, DC dài 15 cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

AB = 12 cm

AD = 10 cm

DC = 15 cm. Đây là cạnh bên đồng thời là chiều cao của hình thang.

Áp dụng ngay công thức tính diện tích hình thang vuông:

S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x AD x (AB+DC) = 1⁄2 x 10 x (12+15) = 135 cm2

Đáp số: 135 cm²

BÀI TẬP VẬN DỤNG

[caption id="attachment_2874" align="alignnone" width="1067"] Bài tập về hình thang vuông[/caption]

[caption id="attachment_2875" align="alignnone" width="1102"] Bài tập về hình thang vuông[/caption]

[caption id="attachment_2876" align="alignnone" width="625"] Bài tập về hình thang vuông[/caption]

[caption id="attachment_2877" align="alignnone" width="696"] Bài tập về hình thang vuông[/caption]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Coi thêm bài nguyên văn tại : CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG VUÔNG

by via Học Dễ - Giúp bạn học tập dễ dàng hơn - Feed

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Phương pháp đặt hệ phương trình là phương pháp giải bài toán được áp dụng rất là nhiều trong cả chương trình toán cơ bản và nâng cao, nó cũng xuất hiện rất nhiều trong các đề thi. Để học tốt môn toán thì đây là phần kiến thức mà chúng ta không thể bỏ qua. Ngoài chương trình toán thì vật lý và hóa học cũng là môn học áp dụng khá nhiều tới phương pháp giải bài toán bằng cách đặt hệ phương trình. Bài viết dưới đây sẽ giúp các em nắm vững được kiến thức về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẰNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bước 1: Lập hệ phương trình

• Chọn 2 ẩn, chọn đơn vị và đặt điều kiện thích hợp cho hai ẩn. (Ẩn là các đjai lượng cần tìm)
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
• Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình. Có thể áp dụng các phương pháp để giải hệ phương trình như: phương pháp thế, phương pháp công đại số hoặc dùng ẩn phụ nếu gặp bài toán phức tạp,…

Bước 3: Kiểm tra nghiệm của phương trình vừa giải và đưa ra kết luận

Ví dụ minh họa về phương pháp giải lập hệ phương trình

[caption id="attachment_2841" align="alignnone" width="746"] ví dụ về phương pháp lập hệ phương trình[/caption]

CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài toán về quan hệ giữa các số

[caption id="attachment_2844" align="alignnone" width="722"] Ví dụ về bài toán về quan hệ giữa các số[/caption]

[caption id="attachment_2845" align="alignnone" width="728"] Ví dụ về bài toán về quan hệ giữa các số[/caption]

[caption id="attachment_2846" align="alignnone" width="729"] Ví dụ về bài toán về quan hệ giữa các số[/caption]

Dạng toán liên quan đến chữ số

[caption id="attachment_2847" align="alignnone" width="718"] Dạng toán liên quan đến chữ số[/caption]

[caption id="attachment_2848" align="alignnone" width="734"] Ví dụ về dạng toán liên quan đến chữ số[/caption]

[caption id="attachment_2849" align="alignnone" width="728"] Ví dụ về dạng toán liên quan đến chữ số[/caption]

Dạng toán làm chung công việc

[caption id="attachment_2850" align="alignnone" width="714"] Dạng toán làm chung công việc pp[/caption]

[caption id="attachment_2851" align="alignnone" width="723"] Dạng toán làm chung công việc bài tập[/caption]

[caption id="attachment_2852" align="alignnone" width="762"] Dạng toán làm chung công việc bài tập[/caption]

[caption id="attachment_2853" align="alignnone" width="762"] Dạng toán làm chung công việc bài tập[/caption]

[caption id="attachment_2854" align="alignnone" width="740"] Dạng toán làm chung công việc bài tập[/caption]

Dạng toán chuyển động

[caption id="attachment_2855" align="alignnone" width="712"] Dạng toán chuyển động[/caption]

[caption id="attachment_2856" align="alignnone" width="734"] Bài tập Dạng toán chuyển động[/caption]

[caption id="attachment_2857" align="alignnone" width="718"] [/caption]

Bài tập Dạng toán chuyển động

Dạng toán có nội dung lý, hóa

[caption id="attachment_2859" align="alignnone" width="722"] Dạng toán có nội dung lý, hóa pp[/caption]

[caption id="attachment_2860" align="alignnone" width="736"] Bài tập Dạng toán có nội dung lý, hóa[/caption]

[caption id="attachment_2862" align="alignnone" width="668"] Bài tập Dạng toán có nội dung lý, hóa[/caption]

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài tập 1

[caption id="attachment_2863" align="alignnone" width="658"] Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình[/caption]

Bài tập 2

[caption id="attachment_2864" align="alignnone" width="862"] Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình[/caption]

Bài tập 3

[caption id="attachment_2865" align="alignnone" width="718"] Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình[/caption]

Bài tập 4

[caption id="attachment_2866" align="alignnone" width="858"] Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình[/caption]

Bài toán 5

[caption id="attachment_2868" align="alignnone" width="859"] Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình[/caption]

Bài tập 6

[caption id="attachment_2869" align="alignnone" width="858"] Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình[/caption]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xem thêm bài nguyên mẫu tại : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

by via Học Dễ - Giúp bạn học tập dễ dàng hơn - Feed